请教最基础的单筒望远镜几个重要参数间的光学数学关系。

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ultron008

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2019-12-20 17:57

我们就讨论最简单的单筒伸缩望远镜。
1、物镜口径、目镜口径、物镜焦距、目镜焦距、物镜与目镜的可调间距，这些参数与望远镜整体倍率（放大倍数）、视场角等成像效果参数间的数学关系式是怎么样？
2、物镜和目镜的凹凸形式对望远镜的成像和倍率有何影响？比如物镜双凸、平凸，目镜的双凹、平凹。是不是只要口径和焦距一样，凹凸形式基本没影响？
3、上述各参数，以及我可能没提及的其他参数，之间如何协调配合，相互约束，能实现比较理想的成像和观感体验？
我们假设外界光线条件适度，只讨论望远镜本身的物理构造之间的自洽关系。

相关标签：目镜

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2019-12-21 22:35

funder 发表于 2019-12-21 22:12
对无限远聚焦，两者距离应该是焦距之差，25-1.05=23.95cm

对，我说错了。凹透镜的焦距，是负数。

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第 26 帖

funder

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2019-12-21 22:13

我记得凸透镜成像公式好像是初中物理学的吧，楼主难道没有学过吗？

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第 25 帖

funder

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2019-12-21 22:12

老顽童发表于 2019-12-21 15:41
用凸透镜作物镜，用凹透镜作目镜，两者距离26.05厘米，可以对无限远聚焦。放大倍率23.8X。

当凸透镜向前移动时，可以对近处目标对焦。多移出25厘米，也就是与目镜51.05厘米时，可以最近对焦到50厘米（从望远镜前镜片计。此时目标与眼镜的距离，还要加上望远镜的长度，也就是一米多一点）。

所以你需要制作两个硬纸筒，粗一点的前面装物镜，细一点的后面装目镜，细的能够放进粗的里面滑动。

这只是原理，效果嘛，远不如随便买一个商品望远镜。

对无限远聚焦，两者距离应该是焦距之差，25-1.05=23.95cm

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2019-12-21 16:50

ultron008 发表于 2019-12-21 16:35
物距为什么和像距是一样的？

没有必要一样。我随口说了一个近距离一样的，可以口算。

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ultron008

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2019-12-21 16:35

老顽童发表于 2019-12-21 16:23
透镜成像公式（这说的是物镜而不是目镜。目镜的作用，是叫你可以看物镜的像）：
（物距、像距、焦距满足这个公式时，成像是清晰的）

1/u + 1/v = 1/f

其中：u是物距，v是像距，f是焦距。

现在你把u = 50、v = 50、f = 25代入透镜公式，刚好

1/50 + 1/50 = 1/25

物距为什么和像距是一样的？

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2019-12-21 16:23

ultron008 发表于 2019-12-21 16:15
多移出25厘米，也就是与目镜51.05厘米时，可以最近对焦到50厘米

你这个25厘米和50厘米，是怎么计算出来的？能教教我吗？谢谢。

透镜成像公式（这说的是物镜而不是目镜。目镜的作用，是叫你可以看物镜的像）：
（物距、像距、焦距满足这个公式时，成像是清晰的）

1/u + 1/v = 1/f

其中：u是物距，v是像距，f是焦距。

现在你把u = 50、v = 50、f = 25代入透镜公式，刚好

1/50 + 1/50 = 1/25

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ultron008

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2019-12-21 16:15

老顽童发表于 2019-12-21 15:41
用凸透镜作物镜，用凹透镜作目镜，两者距离26.05厘米，可以对无限远聚焦。放大倍率23.8X。

当凸透镜向前移动时，可以对近处目标对焦。多移出25厘米，也就是与目镜51.05厘米时，可以最近对焦到50厘米（从望远镜前镜片计。此时目标与眼镜的距离，还要加上望远镜的长度，也就是一米多一点）。

所以你需要制作两个硬纸筒，粗一点的前面装物镜，细一点的后面装目镜，细的能够放进粗的里面滑动。

这只是原理，效果嘛，远不如随便买一个商品望远镜。

多移出25厘米，也就是与目镜51.05厘米时，可以最近对焦到50厘米

你这个25厘米和50厘米，是怎么计算出来的？能教教我吗？谢谢。

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第 20 帖

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2019-12-21 15:41

ultron008 发表于 2019-12-21 15:25
哪位直接告诉我吧。看书的话知识点太分散，要重新建立一个知识体系。

我现在手中只有两块光学透镜：
凸透镜，双凸，直径4cm，焦距25cm；
凹透镜，双凹，直径1.4cm，焦距1.05cm；
我现在就用上面两个透镜自己DIY一个伸缩单筒望远镜，那么目镜和物镜的间距调节范围是多少？放大倍率是多少？最近成像距离（或者说最近对焦距离）是多少？
谢谢。

用凸透镜作物镜，用凹透镜作目镜，两者距离26.05厘米，可以对无限远聚焦。放大倍率23.8X。

当凸透镜向前移动时，可以对近处目标对焦。多移出25厘米，也就是与目镜51.05厘米时，可以最近对焦到50厘米（从望远镜前镜片计。此时目标与眼镜的距离，还要加上望远镜的长度，也就是一米多一点）。

所以你需要制作两个硬纸筒，粗一点的前面装物镜，细一点的后面装目镜，细的能够放进粗的里面滑动。

这只是原理，效果嘛，远不如随便买一个商品望远镜。

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第 19 帖

ultron008

泡菜

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2019-12-21 15:25

哪位直接告诉我吧。看书的话知识点太分散，要重新建立一个知识体系。

我现在手中只有两块光学透镜：
凸透镜，双凸，直径4cm，焦距25cm；
凹透镜，双凹，直径1.4cm，焦距1.05cm；
我现在就用上面两个透镜自己DIY一个伸缩单筒望远镜，那么目镜和物镜的间距调节范围是多少？放大倍率是多少？最近成像距离（或者说最近对焦距离）是多少？
谢谢。

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wszheng

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2019-12-21 14:53

ultron008 发表于 2019-12-21 09:45
物镜目镜间距大于和小于最近对焦距离，会产生什么线性变化的效果，请分别简述。
……

……请分别简述？
看着怎么这么向考卷上的用词啊

自己找本书看看吧，不是什么难事。
本帖最后由 wszheng 于 2019-12-21 14:54 编辑

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第 17 帖

ultron008

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2019-12-21 14:16

或者我这样问，我现在手中只有两块光学透镜：
凸透镜，双凸，直径4cm，焦距25cm；
凹透镜，双凹，直径1.4cm，焦距1.05cm；
我现在就用上面两个透镜自己DIY一个伸缩单筒望远镜，那么目镜和物镜的间距调节范围是多少？放大倍率是多少？最近成像距离（或者说最近对焦距离）是多少？
谢谢。

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ultron008

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2019-12-21 13:28

现在只需哪位达人帮我讲讲，最简单最基础的伽利略单筒望远镜（不带变焦镜组），这样一个最基本光学系统，它的物镜焦距、目镜焦距、物镜与目镜的间距、最近成像距离、成像分辨率，这几个参数间的数学关系就行了，最好带运算式。谢谢。

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2019-12-21 11:03

funder 发表于 2019-12-21 10:55
才注意到楼主说的是伽利略望远镜，这种望远镜现在除了玩具和星座镜等特殊用途以外采用很少了。
伽利略望远镜对无限远聚焦时，视度为0时物镜和目镜的距离等于物镜焦距减去目镜焦距。对更近的距离对焦时，此距离相应拉大。具体可以由凸透镜公式计算得到。伽利略望远镜由于眼睛永远无法处于出瞳位置（出瞳距离为负数），所以没有固定的视场大小。

楼主未必说的是伽利略望远镜。我觉得楼主提出这样的问题，其实心中还没有伽利略望远镜开普勒望远镜的概念。如果有这个概念，也就不必提这样的问题了。

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funder

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2019-12-21 10:55

才注意到楼主说的是伽利略望远镜，这种望远镜现在除了玩具和星座镜等特殊用途以外采用很少了。
伽利略望远镜对无限远聚焦时，视度为0时物镜和目镜的距离等于物镜焦距减去目镜焦距。对更近的距离对焦时，此距离相应拉大。具体可以由凸透镜公式计算得到。伽利略望远镜由于眼睛永远无法处于出瞳位置（出瞳距离为负数），所以没有固定的视场大小。

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第 12 帖

ultron008

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2019-12-21 09:45

wszheng 发表于 2019-12-21 09:42
没有什么正确的关系。
是考虑成本之后的各因素平衡的结果。

物镜目镜间距大于和小于最近对焦距离，会产生什么线性变化的效果，请分别简述。
最近对焦距离，计算公式是什么？
另外你好像还没回答物镜直径以及目镜直径的影响方式。
谢啦，朋友。 本帖最后由 ultron008 于 2019-12-21 09:46 编辑

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wszheng

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2019-12-21 09:42

ultron008 发表于 2019-12-21 08:51
请你多讲几句，正确的关系是这么样的。

没有什么正确的关系。
是考虑成本之后的各因素平衡的结果。

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第 10 帖

wszheng

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2019-12-21 09:39

ultron008 发表于 2019-12-21 08:51
2、物镜和目镜的凹凸形式对望远镜的成像和倍率有何影响？比如物镜双凸、平凸，目镜的双凹、平凹。是不是只要口径和焦距一样，凹凸形式基本没影响？
你的结论是错的。

请你多讲几句，正确的关系是这么样的。

镜片的形式，对倍率没有影响，但对像质有影响。

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第 9 帖

ultron008

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2019-12-21 08:51

wszheng 发表于 2019-12-21 08:44
楼主的问题，有些很好回答，有些却不是一两句话就能说清楚的。

1、物镜口径、目镜口径、物镜焦距、目镜焦距、物镜与目镜的可调间距，这些参数与望远镜整体倍率（放大倍数）、视场角等成像效果参数间的数学关系式是怎么样？
泛泛回答一下这个问题吧：
(1)放大倍率=物镜焦距/目镜焦距；
(2)视场角的正切值=目镜视场角的正切值/放大倍率；
(3)物镜与目镜可调间距，决定了最近对焦距离。

2、物镜和目镜的凹凸形式对望远镜的成像和倍率有何影响？比如物镜双凸、平凸，目镜的双凹、平凹。是不是只要口径和焦距一样，凹凸形式基本没影响？
你的结论是错的。

3、上述各参数，以及我可能没提及的其他参数，之间如何协调配合，相互约束，能实现比较理想的成像和观感体验？
这个……很难用几句话说清楚。

建议楼主找本基本的应光（哪怕是教材）看看，看过之后，楼主的问题应该能解决。
但那时，估计楼主又会产生新的疑问。 ...

请你多讲几句，正确的关系是这么样的。

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ultron008

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2019-12-21 08:51

2、物镜和目镜的凹凸形式对望远镜的成像和倍率有何影响？比如物镜双凸、平凸，目镜的双凹、平凹。是不是只要口径和焦距一样，凹凸形式基本没影响？
你的结论是错的。

请你多讲几句，正确的关系是这么样的。

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第 7 帖

wszheng

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2019-12-21 08:44

ultron008 发表于 2019-12-20 17:57
请教最基础的单筒望远镜几个重要参数间的光学数学关系。
……

楼主的问题，有些很好回答，有些却不是一两句话就能说清楚的。

1、物镜口径、目镜口径、物镜焦距、目镜焦距、物镜与目镜的可调间距，这些参数与望远镜整体倍率（放大倍数）、视场角等成像效果参数间的数学关系式是怎么样？
泛泛回答一下这个问题吧：
(1)放大倍率=物镜焦距/目镜焦距；
(2)视场角的正切值=目镜视场角的正切值/放大倍率；
(3)物镜与目镜可调间距，决定了最近对焦距离。

2、物镜和目镜的凹凸形式对望远镜的成像和倍率有何影响？比如物镜双凸、平凸，目镜的双凹、平凹。是不是只要口径和焦距一样，凹凸形式基本没影响？
你的结论是错的。

3、上述各参数，以及我可能没提及的其他参数，之间如何协调配合，相互约束，能实现比较理想的成像和观感体验？
这个……很难用几句话说清楚。

建议楼主找本基本的应光（哪怕是教材）看看，看过之后，楼主的问题应该能解决。
但那时，估计楼主又会产生新的疑问。

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ultron008

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2019-12-21 07:56

我们就讨论这个儿童望远镜的结构原理。不要扯太复杂。
各个参数间的光学数学关系。

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2019-12-20 22:41

ultron008 发表于 2019-12-20 22:25
你说得很好。但我们现在只讨论最简单最基础的模型，就是只含一块目镜透镜和一块物镜透镜的单筒望远镜，有点像儿童启蒙玩具的那种简单伸缩单筒望远镜。

https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E5%BC%8F%E6%9C%9B%E8%BF%9C%E9%95%9C?fromtitle=%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E6%9C%9B%E8%BF%9C%E9%95%9C&fromid=10709631

足够你了。

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ultron008

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2019-12-20 22:25

funder 发表于 2019-12-20 21:55
望远镜最简化的模型是物镜加目镜，但实际情况要复杂的多，目镜和物镜都是多片多组构成的。一个典型的双筒望远镜，可能包含大约20片镜片和四块棱镜。
望远镜倍数等于物镜的（等效）焦距除以目镜的（等效）焦距。视角在别的光学元件不构成瓶颈效应时，主要取决于目镜设计，目镜设计从简单到复杂，（表观视场）从二十来度到120度不等。
为了消除多种像差，望远镜的目镜和物镜都需要多片不同材质，曲率的凸透镜和凹透镜组合，远比你所的平凸什么复杂的多。

你说得很好。但我们现在只讨论最简单最基础的模型，就是只含一块目镜透镜和一块物镜透镜的单筒望远镜，有点像儿童启蒙玩具的那种简单伸缩单筒望远镜。 本帖最后由 ultron008 于 2019-12-20 22:26 编辑

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funder

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2019-12-20 21:55

望远镜最简化的模型是物镜加目镜，但实际情况要复杂的多，目镜和物镜都是多片多组构成的。一个典型的双筒望远镜，可能包含大约20片镜片和四块棱镜。
望远镜倍数等于物镜的（等效）焦距除以目镜的（等效）焦距。视角在别的光学元件不构成瓶颈效应时，主要取决于目镜设计，目镜设计从简单到复杂，（表观视场）从二十来度到120度不等。
为了消除多种像差，望远镜的目镜和物镜都需要多片不同材质，曲率的凸透镜和凹透镜组合，远比你所的平凸什么复杂的多。

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